Senin, 03 November 2014

makalah eksponen



Bab I
PENDAHULUAN

 A. Latar Belakang Masalah
            Pada Kesempatan ini kami akan membahas sedikit panjangnya tentang persamaan dan fungsi eksponen.
 B. Rumusan Masalah
            Berdasarkan uraian masalah maka timbul suatu permasalahan bagi kami tentang “persamaan dan fungsi eksponen”

 C. Tujuan Pembahasan
            Adapun tujuan kita membahas tentang persamaan dan fungsi eksponen, supaya kita mampu :
·         Mengetahui sifat-sifat eksponen.
·         Dapat menentukan Himpunan penyelesaian persamaan eksponen.















Bab II

PEMBAHASAN

A. pengertian Eksponen

Eksponen adalah perkalian yang diulang-ulang. Orang menulis eksponen dengan indeks di atas, yang akan terlihat sebagai berikut: xy. Bilangan x disebut bilangan pokok, dan bilangan y disebut eksponen. Sebagai contoh, pada 23,2 adalah bilangan pokok dan 3 eksponen. Untuk menghitung 23 seseorang harus mengalikan 3 kali terhadap angka 2. Sehingga 2^3=2 \cdot 2 \cdot 2. Hasilnya adalah 2 \cdot 2 \cdot 2=8. Apa yang dikatakan persamaan bisa juga dikatakan dengan cara ini: 2 pangkat 3 sama dengan 8.
       Bilangan Eksponen atau bilangan berpangkat di mulai denga perkalian bilangan berulang. Ambil sembarang bilangan dikalikan berulang sebanyak n kali.

Contohnya :
            5^3=5\cdot{} 5\cdot{} 5=125
*       x^2=x\cdot{} x
*        
*       1x = 1 untuk setiap bilangan x
Jika eksponen sama dengan 2, maka disebut persegi karena area persegi dihitung menggunakan a2. Sehingga
x2 adalah persegi dari x
Jika eksponen sama dengan 3, maka disebut kubik karena volume kubus dihitung dengan a3. Sehingga
x3 adalah kubik x
Jika eksponen sama dengan -1 orang harus menghitung inversi bilangan pokok.
 x^{-1}=\frac{1}{x}
B.Sifat-sifat Eksponen
Ada beberapa aturan yang membantu menghitung pangkat:
*       \left(a\cdot b\right)^n = a^n\cdot{}b^n                                                  
*       \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n},\quad b\neq 0
*       a^r \cdot{} a^s = a^{r+s}
*       \frac{a^r}{a^s} = a^{r-s},\quad a\neq 0
*       a^{-n} = \frac{1}{a^n},\quad a\neq 0
*       \left(a^r\right)^s = a^{r\cdot s}
*       a^0 = 1,\quad a\neq 0: Bila bilangan pokok lebih besar daripada 1 dan eksponen 0, jawabannya 1. Jika bilangan pokok dan pangkat sama dengan 0, jawabannya tak terdefinisikan.
C. Menentukan Himpunan
    penyelesaian               
    persamaan Eksponen
1)      Adalah persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x (x sebagai peubah). Dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x
[Ket. : Usahakan setiap bilangan pokok ditulis sebagai bilangan berpangkat dengan bilangan dasar 2, 3, 5, 7, dst].
2)      persamaan eksponen berbentuk  af(x) = a
untuk menyelesaikan persamaan dengan bentuk af(x) = ap.a > 1  dan a¹1 di gunakan jika af(x) = ap (a > 0  dan a¹1) maka, f(x) . p
contoh :
1.      carilah penyelesaian dari  25x-6 = 8
  jawab :
 25x-6 = 23
 5x- 6   = 3
     5x   = 9
      x    = 9/5
hp nya adalah { 9/5 }
3)  persamaan eksponen berbentuk af (x) = ag(x)
            Untuk menyelesaikan persamaan berbentuk  af(x) = a ( a> 0 dan a ¹ g) dengan menggunakan sifat
af(x) = ag(x) ® f(x) = g(x)

contoh :  
a. tentukan himpunan penyelesaian persamaan dari 8x2 + x = 16 x+1
jawab :
  8x2 + x      = 16 x+1
( 22 ) x2 + x  = 16 x+1
(2) 3x2 + 3x   = 24x + 4
3x2 + 3x      = 4x + 4
3x2  - x – 4   = 0
X = 4/3      V   x = -1

4) persamaan eksponen berbentuk af(x) = bf(x) ® f(x) = 0
          Unuk menyelesaikan persamaan eksponen berbentuk af(x) = bf(x)  menggunakan sifat :  jika af(x) = bf(x)   ( a ) 0 dan a ¹ 1. b>0 dan a¹b

Contoh :
1.     3x²-6x+8                   = 7x²-6x+8
x² -6 x +8    = 0
(x-2)(x-4)    = 0
x1 = 2 ; x2  = 4

2.     3x²-x-2 = 7x²-x-2
x² - x -2 = 0
(x-2)(x+1) = 0
x1 = 2 ; x2 = -1
5) persamaan eksponen berbentuk (x) g(x) = f(x) h(x)

     ® Bilangan pokok (dalam fungsi) sama, pangkat berbeda.Tinjau        beberapa kemungkinan.
  1. Pangkat sama g(x) = h(x)
  2. Bilangan pokok f(x) = 1           ket: 1g(x) = 1h(x) = 1
  3. Bilangan pokok f(x) = -1
    Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f(x)=-1 , maka nilai
    pangkatnya yaitu g(x) dan h(x) kedua-duanya harus genap atau kedua-duanya harus ganjil.

    ket :
    g(x) dan h(x) Genap : (-1)g(x) = (-1)h(x) = 1
    g(x) dan h(x) Ganjil : (-1)g(x) = (-1)h(x) = -1
  4. Bilangan pokok f(x) = 0
    Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f(x) = 0, maka nilai pangkatnya yaitu g(x) dan h(x) kedua-duanya harus positif.

    ket : g(x) dan h(x) positif ® 0g(x) = 0h(x) = 0
Contoh:
(x² + 5x + 5)3x-2 = (x² + 5x + 5)2x+3
  1. Pangkat sama
        3x - 2 = 2x + 3     ® x1 = 5
  2. Bilangan pokok = 1
    x² + 5x + 5 = 1
    x² + 5x + 4 = 0     ® (x-1)(x-4) = 0 ® x2 = 1 ; x3 = 4
  3. Bilangan pokok = -1
    x² - 5x + 5 = -1
    x² - 5x + 6 = 0     ® (x-2)(x-3) = 0 ® x = 1 ; x = 4

    g(2) = 4 ; h(2) = 7 ; x=2 tak memenuhi karena (-1)4     ¹ (-1)7
    g(3) = 7 ; h(3) = 9 ; x4 = 3 memenuhi karena (-1)7 = (-1)9 = -1
  4. Bilangan pokok = 0
    x² - 5x + 5 = 0     ® x5,6 = (5 ± Ö5)/2

    kedua-duanya memenuhi syarat, karena :
    g(2 1/2 ± 1/2     Ö5) > 0
    h(2 1/2 ± 1/2     Ö5) > 0

    Harga x yang memenuhi persamaan diatas adalah :
    HP : { x | x = 5,1,4,3,2 1/2 ± 1/2     Ö5}















d. soal-soal

1.     8x2 + x      = 16 x+1
           ( 22 ) x2 + x = 16 x+1
           (2) 3x2 + 3x = 24x + 4
            3x2 + 3x    = 4x + 4
            3x2  - x – 4          = 0
            X = 4/3      V   x = -1

2.     3x²-x-2 = 7x²-x-2
x² - x -2 = 0
(x-2)(x+1) = 0
x1 = 2 ; x2 = -1

3.     3x²-6x+8       = 7x²-6x+8
x² -6 x +8  = 0
(x-2)(x-4)  = 0
x1 = 2 ; x2          = 4

4.   Ö(82x-3)             = (32x+1)1/4
(23)(2x-3)1/2        = (25)(x+1)1/4
2(6x-9)/2               = 2(5x-5)/4
(6x-9)/2           = (5x-5)/4
24x-36              = 10x+10
14x                    = 46
x = 46/14        = 23/7
5.   3x²-3x+2 + 3x²-3x = 10
3².3x²-3x+3x²-3x = 10
9. 3x²-3x + 3x²-3x = 10
10. 3x²-3x           = 10
3x² - 3x                 = 30
x² - 3x              = 0
x(x-3)               = 0
        x1 = 0 ; x2= 3

6.   22x + 2 - 2 x+2 + 1        = 0
22.22x - 22.2x + 1       = 0
Misalkan : 2x   = p
                  22x          = (2x)²= p²
4p² -4p + 1      = 0
(2p-1)²             = 0
2p – 1                = 0
p                         =1/2
2x                       = 2-1
x                         = -1

7.   3x + 33-x – 28             = 10
3x + 33/3x – 28        = 10
misal : 3x                             = p
p + 27/p – 28           = 0
p² - 28p + 27            = 0
(p-1)(p-27)               = 0
p1 = 1 ® 3x               = 30
             x1                = 0
p2 = 27 ® 3x = 33
            x2                  = 3
Bab III

PENUTUP
A. KESIMPULAN
        Jadi Eksponen adalah perkalian yang diulang-ulang. Orang menulis eksponen dengan indeks di atas, yang akan terlihat sebagai berikut: xy. Terkadang hal itu tak mungkin. Kemudian orang menulis eksponen menggunakan tanda ^: 2^3 berarti 23.
            Dan persamaan eksponen Adalah persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x (x sebagai peubah).

B. KRITIK DAN SARAN    
Kami menyadari makalah ini masih banyak kekurangan dan jauh dari kesempurnaan baik dari segi materi maupun penulisan, di sebabkan karena kami mempunyai keterbatasan dalam hal Ilmu dan Pengetahuan penulisan. Untuk itu penulis mengharapkan kritikan dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan penulisan di masa mendatang, semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi penulis maupun pembaca.










                                                           

Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)